متعددات حدود بيرنشتاين لحل بعض أصناف معادلات آبل التكاملية الخطية ذات نواة ضعيفة الاعتلال
DOI:
https://doi.org/10.63318/waujpasv4i1_34الكلمات المفتاحية:
معادلات آبل التكاملية الخطية، معادلات آبل التكاملية المعممة، معادلات آبل التكاملية المعممة الرئيسية، المعادلات التكاملية ذات الاعتلال الضعيف، متعددات حدود بيرنشتاينالملخص
توصف معظم الظواهر الفيزيائية بالمعادلات التفاضلية، وغالبًا ما يكون من الصعب حل هذه المعادلات مباشرة، لذلك تُحول عادةً إلى معادلات تكاملية مكافئة، والتي يمكن معالجتها لاحقًا باستخدام أساليب أبسط وأكثر كفاءة. تهدف هذه الورقة الى الحصول على الحلول التقريبية لمعادلات أبل التكاملية الخطية المعممة ومعادلات آبل التكاملية المعممة الرئيسية. في هذا الورقة تم استخدام كثيرات الحدود بيرنشتاين والتي تعتمد على تقريب الدالة المجهولة كتركيبة خطية من كثيرات حدود بيرنشتاين. وباستخدام خصائص هذه الكثيرات يتم اختزال المعادلة التكاملية إلى نظام من المعادلات الجبرية الخطية، والذي يمكن حلها بسهولة لإيجاد معاملات كثيرات حدود بيرنشتاين. ولتقييم أدائها، عُرضت بعض الأمثلة التي قورِنت فيها الحلول العددية المتحصل عليها مع الحلول التحليلية المضبوطة. أظهرت هذه المقارنة أنه حتى عند درجات صغيرة من كثيرات حدود برنشتاين، تتقارب الحلول التقريبية إلى الحلول المضبوطة. تؤكد النتائج فعالية وموثوقية هذه الطريقة في حل المعادلات التكاملية. بالإضافة إلى ذلك، تُدعم النتائج العددية النظريات التحليلية المتعلقة بوجود ووحدانية الحلّ التقريبي وتقاربه.
التنزيلات
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 المؤلفون
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
تستخدم هذه المجلة رخصة المشاع الإبداعي-غير تجاري نَسب المُصنَّف 4.0 دولي (CC BY-NC 4.0)، والتي تسمح بالاستخدام والمشاركة والتوزيع والاستنساخ بأي وسيط أو صيغة، طالما أنك تعطي الفضل المناسب للمؤلف (المؤلفين) الأصلي والمصدر، وتوفر رابطًا لرخصة المشاع الإبداعي، وتشير إلى ما إذا تم إجراء تغييرات. للاطلاع على نسخة من هذا الترخيص، قم بزيارة /https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
حقوق الطبع والنشر للمقالات
يحتفظ المؤلفون بحقوق الطبع والنشر لمقالاتهم المنشورة في هذه المجلة.
